यदि $\lambda \in R$ इस प्रकार है कि समीकरण $x^{2} + (2 - \lambda)x + (10 - \lambda) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,तो इस समीकरण के मूलों के अंतर का परिमाण क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ के मूल हैं,और $\gamma$ और $\delta$ समीकरण $x^2+3x-1=0$ के मूल हैं। यदि $P_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ और $Q_{n}=\gamma^{n}+\delta^{n}$ है,तो $\frac{P_{25}+\sqrt{3}P_{24}}{2P_{23}}+\frac{Q_{25}-Q_{23}}{Q_{24}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-px+1=0$ के मूल हैं और $\gamma$ समीकरण $x^{2}+px+1=0$ का एक मूल है,तो $(\alpha+\gamma)(\beta+\gamma)$ का मान क्या होगा?

त्रिभुज $PQR$ में,$\angle R = \pi / 2$ है। यदि $\tan(P/2)$ और $\tan(Q/2)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a \neq 0$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ त्रिघात समीकरण $x^3+p_1 x^2+p_2 x+p_3=0$ के मूल हैं। मान लीजिए $S_r=\alpha^r+\beta^r+\gamma^r$ है। यदि $S_1=10, S_2=38$ और $S_3=-1840$ है,तो $p_3=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $f(x) = x^3 - 9x^2 + 26x - 24$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ किस समीकरण के मूल हैं?